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Contenu

Factorisation d’un polynôme de degré 3 par identification des coefficients

Résolution d’une équation de degré 3

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 3 difficulté supérieure | séquence 2 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

On donne $P(x)=2x^3-9x^2+7x+6$ défini sur $\mathbb{R}$.
  1. Déterminer un entier $\alpha$ racine de $P$.
    Aide

    On cherche donc $\alpha$ tel que $P(\alpha)=0$
    On peut tester les entiers consécutifs $1$ puis 2...

    Solution

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  2. En développant $P(x)=(x-\alpha)(ax^2+bx+c)$ , déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ par identification des coefficients.
    Aide

    On développe $(x-2)(ax^2+bx+c)$ en fonction de $a$, $b$ et $c$
    On identifie les coefficients pour obtenir $2x^3-9x^2+7x+6$, autrement dit les coefficients de $x^3$ doivent être égaux, de même pour les coefficient de $x^2$...

    Solution

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  3. En déduire les solutions de l'équation $P(x)=0$
    Rappel cours

    include122fclue

    Aide

    Chaque facteur doit être égal à $0$

    Solution

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  4. Complément: division de polynômes (voir vidéo)
    Solution

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Vidéo de l’exercice

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