Un condensateur de capacité $ C $ en farads est chargé sous une tension initiale de 20 volts.
Il se décharge ensuite dans un résistor de résistance $ R $ ohms. On note $ U(t) $ la mesure de la tension en volts au bout de $ t $ secondes aux bornes du condensateur.
$ U $ est alors une fonction définie sur $ [0 ;+\infty[ $ et est solution de l'équation différentielle :$y'+\frac{1}{R C} y=0$.

1. Résoudre l'équation différentielle en exprimant $U(t)$ en fonction de $R$ et $C$.
   Rappel cours

   Solutions de $y'=ay$ avec $a$ réel non nul
   Les solutions de $y'=ay$ sont de la forme $x\mapsto Ke^{ax}$ avec $K$ constante réelle

   Aide

   On a $y'=\dfrac{-1}{RC}y$ et $U(0)=20$

   Solution

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2. Le condensateur a une capacité $C=10^{-3}$ farads et on utilise une résitance $R=100$k$\Omega$.
   1. Calculer la tension, au centième de volt, aux bornes du condensateur après une minute.
      Aide

      la résistance doit être exprimée en ohms et le temps en secondes

      Solution

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   2. Après combien de temps, au dixième de seconde près, aura-t-on une tension inférieure à 5 volts?
      Aide

      Il faut résoudre l'équation $U(t)\leq 5$

      Solution

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