Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 5 Primitives et équations différentielles Séquence 4 Équations différentielles de la forme y'=ay et y'=ay+b

Équation différentielle y’=ay et pression atmosphérique (réf 1166)

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Résolution d’une équation différentielle y’=ay avec condition initiale

Équation avec exponentielle

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Équation différentielle y’=ay et tension aux borne d’un condensateur (réf 1167)
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Vidéo de l’exercice

Pour de faibles valeurs de l'altitude, les scientifiques ont démontré que la fonction $ f $, qui à l'altitude $ x $ en kilomètres associe la pression atmosphérique en hectopascal, est la solution de l'équation différentielle (E) : $ y'+0,12 y=0 $ et qui vérifie $ f(0)=1013,25 $.

Déterminer les solutions de l'équation différentielle (E)

Rappel cours

Solutions de $y'=ay$ avec $a$ réel non nul
Les solutions de $y'=ay$ sont de la forme $x\mapsto Ke^{ax}$ avec $K$ constante réelle

Aide

$ y'+0,12 y=0 \Longleftrightarrow y'=-0,12y$

Solution

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Déterminer la solution $ f $ de l'équation différentielle (E) qui vérifie la condition initiale.

Aide

On a f(0)=Ke^{-0,12\times 0=1013,25$

Solution

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Calculer une valeur approchée à 0,01 près de la pression atmosphérique à 150 mètres d'altitude.

Aide

$x$ est donné en km

Solution

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Calculer l'altitude, arrondie au mètre, correspondant à une pression atmosphérique de 900 hPa .

Aide

Il faut résoudre l'équation $f(x)=900$

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