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Congruences
Équation (diophantienne) dans ZxZ et théorème de Gauss
Ressources associées et exercices semblables
Congruences et corollaire du théorème de Gauss (réf 1578)
exercice
- Montrer que résoudre $S$ revient à résoudre $E$: $11u+4v=2$
Aide
On a $x=11k+1$ et $x=4k'+3$
Solution
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Infos abonnements - Résoudre $E$.
Rappel cours
Méthode résolution équation Diophantienne
- Chercher le PGCD$(a,b)=d$ et vérifier que $d$ divise $c$
- diviser tous les coefficients de l'équation par $d$
- On doit alors résoudre $a'x+b'y=c'$ (équation $E'$) avec $a'$ et $b'$ premiers entre eux
- Déterminer une solution particulière de l'équation $E'$ notée $(x_0;y_0)$
- On a alors:
$a'x+b'y=a'x_0+b'y_0\Longleftrightarrow a'(x-x_0)=-b'(y-y_0)$
avec $a'$ et $b'$ premiers entre eux. donc $a'$ divise $y-y_0$ d'après le théorème de Gauss
et donc $y=a'k+y_0$ avec $k\in \mathbb{Z}$
et on remplace $y$ par $a'k+y_0$ dans $E'$Aide
Déterminer une solution particulière
Solution
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