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Contenu
Mise en équation du problème: parabole passant par trois points
Inverse d’une matrice 3×3 avec la calculatrice
Résolution d’un système d’équations à 3 inconnues avec les matrices
Ressources associées et exercices semblables
Systèmes d’équations à trois inconnues avec les matrices (réf 1632)
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Systèmes d’équations à trois inconnues avec les matrices (réf 1633)
exercice
La parabole d'équation $P(x)=ax^2+bx+c$ passe par ces trois points.
- Montrer que $a$ , $b$ et $c$ vérifient un système d'équations à trois inconnues dont on donnera l'écriture matricielle $AX=B$.
Rappel cours
Système d'équations et matrices
Un système à $n$ équations et à $n$ inconnues de la forme $\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+...+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+...+a_{2n}x_n=b_2\\ ...\\ ...\\ ...\\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+a_{n3}x_3+...+a_{nn}x_n=b_n \end{cases} $ peut sécrire sous la forme $AX=B$ avec
$A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\ ...\\ ...\\ ...\\ a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}x_3&...&a_{nn} \end{pmatrix}$
$X=\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\...\\...\\x_n \end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\...\\...\\b_n \end{pmatrix}$
Si $A$ est inversible on a alors $AX=B\Longleftrightarrow A^{-1}AX=A^{-1}B\Longleftrightarrow X=A^{-1}B$Aide
$A$ appartient à la parabole donc $f(-1)=-2$
Solution
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Infos abonnements - Calculer l'inverse de $A$ avec la calculatrice.
Solution
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Infos abonnements - En déduire la solution l'équation de la parabole
Aide
Calculer $A^{-1}\times B$
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