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Contenu
Raisonnement par récurrence
Inverse d’une matrice carrée d’ordre 2
Ressources associées et exercices semblables
Recherche de l’inverse d’une matrice carrée d’ordre 3 (réf 1636)
exercice
- Montrer que pour tout entier naturel $n$ non nul on a $A^n=\begin{pmatrix}1&na\\0&1\end{pmatrix}$
Rappel cours
Raisonnement par récurrence
On note $P_n$ une propriété définie pour tout entier naturel $n$.
Initialisation:
$P_0$ est vraie
Hérédité:
Si $P_n$ est vraie alors$P_{n+1}$ est vraie.
on a alors $P_n$ vraie pour tout entier naturel $n$.Aide
On peut utiliser une démonstration par récurrence
Solution
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INSCRIPTION - En déduire que $A^n$ est inversible et donner son inverse.
Rappel cours
Inverse d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$ telle que $det(A)\neq 0$.
$A^{-1}=\dfrac{1}{det(A)}\begin{pmatrix} d&-b\\-c&a \end{pmatrix}$Solution
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