Équation réduite
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation (appelée équation réduite) de la forme $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.$a$ est le coefficient directeur (ou pente) de la droite et $b$ l'ordonnée à l'origine(ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
L'accroissement $\Delta_y$ des ordonnées est proportionnel à l'accroissement $\Delta_x$ des abscisses.

Déterminer le coefficient directeur avec deux points de la droite et l'ordonnée de l'intersection avec l'axe des ordonnées

.

Les points $A(0;3)$ et $B(5;0)$ appartiennent à $(d_1)$
$a_1=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
$=\dfrac{0-3}{5-0}$
$=\dfrac{-3}{5}$
et $b=y_A=3$
L'équation réduite de $(d_1)$ est $y=\dfrac{-3}{5}x+3$.

Une droite parallèle à l'axe des abscisses a pour coefficient directeur $0$

$(d_2)$ est parallèle à l'axe des abscisses
donc $m_2=0$
et $b=2$
L'équation réduite de $(d_2)$ est $y=0x+2=2$.

.

Les points $C(-1;-5)$ et $D(1;3)$ appartiennent à $(d_3)$
$a_3=\dfrac{y_D-y_C}{x_D-x_C}$
$=\dfrac{3-(-5)}{1-(-1)}$
$=\dfrac{8}{2}=4$
et $b=-1$
L'équation réduite de $(d_3)$ est $y=4x-1$.

Attention la droite est parallèle à l'axe des ordonnée donc admet une équation de la forme $x=k$

Le coefficient directeur de $(d_4)$ n'existe pas.
Une équation de $(d_4)$ est $x=-2$.