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Contenu
Établir la loi de probabilité d’une variable aléatoire
Calcul de l’espérance et interprétation
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Établir la loi de probabilité et calcul de l’espérance (réf 0885)
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Espérance et prime d’assurance (réf 0888)
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Calcul des valeurs d’une variable aléatoire (réf 0889)
exercice
S'il tombe sur le secteur rouge, le candidat perd.
Si le candidat tombe sur le secteur vert, il gagne 200 euros et s'il tombe sur le secteur bleu, il gagne 1000 euros.
On note $B$ l'événement "le candidat obtient le secteur bleu" et $R$ l'événement "le candidat" obtient le secteur vert".
- Déterminer $p(B)$ et $p(V)$.
Rappel cours
Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$Aide
Il faut déterminer le nombre de cas favorables pour obtenir l'événement $B$ puis l'événement $V$.
Solution
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INSCRIPTION - On note $D$ la variable aléatoire donnant le gain du joueur.
Donner les valeurs possibles de $D$.Solution
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INSCRIPTION - Etablir la loi de probabilité de $D$.
Rappel cours
Variable aléatoire et loi de probabilité
Une variable aléatoire discrète est une fonction définie de $\Omega$ dans $\mathbb{R}$ qui a tout élément $x_i$ de $\Omega$ associe un nombre réel.
Définir la loi de probabilité d'une variable aléatoire prenant les valeurs $\left\lbrace x_1;x_2;x_3;......x_n\right\rbrace $, c'est déterminer la probabilité d'obtenir la valeur $X=x_i$ pour tout élément de $\left\lbrace x_1;x_2;x_3;......x_n\right\rbrace $Aide
Déterminer d'abord les valeurs que peut prendre la variable $D$.
Présenter les résultats dans un tableau.Solution
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INSCRIPTION - Calculer alors l'espérance de la variable aléatoire $D$ et en donner la signification.
Rappel cours
Espérance-variance-écart type
L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
$V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$
ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$
L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$Solution
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