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Contenu
Dérivée d’un quotient
Étude des variations d’une fonction a l’aide d’une fonction auxiliaire
Ressources associées et exercices semblables
Étude des variations d’un polynôme de degré 4 avec une fonction auxiliaire (réf 0558)
exercice
Étude des variations d’une fonction rationnelle avec une fonction auxiliaire (réf 0559)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Justifier que $f$ est dérivable sur D et calculer $f'(x)$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Solution
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INSCRIPTION - On pose $g(x)=2x^3+12x^2+2$ définie sur D.
Etudier les variations de $g$ et en déduire le signe de $g(x)$Rappel cours
Dérivées usuelles
Aide
Calculer $g'(x)$
Etudier le signe de $g'(x)$
Rechercher le minimum de $g$ à laide du tableau de variation et en déduire le signe de $g(x)$Solution
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INSCRIPTION - En déduire le tableau de variation de $f$
Rappel cours
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Aide
Le dénominateur de $f'(x)$ est strictement positif
Le numérateur correspond à la fonction $g$Solution
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INSCRIPTION