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Contenu
Équation d’une tangente
Limites d’une fonction avec ln(x)
Dérivée et tableau de variation
Dérivée seconde et convexité
Ressources associées et exercices semblables
Étude des variations et convexité d’une fonction avec ln(x) (réf 1123)
exercice
Étude d’une fonction composée avec ln (type BAC) (réf 1125)
exercice
Étude de fonction composée avec ln et lectures graphiques (réf 1128)
exercice
On note $(C_f)$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.
- Exprimer la dérivée $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.
Rappel cours
Dérivée de la fonction ln
La fonction $ln$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et $(ln(x))'=\dfrac{1}{x}$Solution
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Infos abonnements - $C_f$ admet une tangente d'équation $y=-x-2$ au point de la courbe d'abscisse 1.
Déterminer $a$ et $b$.Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut écrire deux équations en utilisant le coefficient directeur de la tangente et les coordonnées du point de contact de la tangente et de $C_f$.
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les limites de $f$ en $0^+$ et en $+\infty$.
Rappel cours
Limites de ln
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$ Croissances comparées
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{ln(x)}{x}=0$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}xln(x)=0$Aide
Pour déterminer la limite en 0, on cherche la limite de chacun des deux termes de $f(x)$
en $+\infty$ la limite de la somme est indéterminée et il faut factoriser $x$ pour utiliser la limite de $\dfrac{ln(x)}{x}$ en $+\infty$Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de variation de $f$.
Aide
Il faut étudier le signe de $f'(x)$
Solution
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Infos abonnements - Étudier la convexité de $f$.
Rappel cours
Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concave Dérivées usuelles
Solution
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Infos abonnements - Compléter le tracé de $C_f$ dans le repère ci-dessous et tracer la tangente au point d'abscisse 1.
Aide
Placer le maximum de $f$ et utiliser un tableau de valeurs (MENU TABLE de la cslculatrice.
Solution
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