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Contenu
Équation paramétrique d’une droite et vecteur directeur
Vecteur normal à un plan
Équation d’un plan orthogonal à une droite
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Droite orthogonale à un plan dans un cube (réf 1278)
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Vidéo de l’exercice
Déterminer une équation cartésienne du plan $P$ orthogonal à la droite $(d)$ passant par $A$.
Rappel cours
Représentation paramétrique d'une droite
Dans l'espace muni d'un repère, la droite passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\u_3\end{pmatrix}$ a pour représentation paramétrique
$ \begin{cases}
x=x_A+tu_1\\
y=y_A+tu_2\\
z=z_A+tu_3
\end{cases}$
Vecteur normal à un plan-équation cartésienne d'un plan
Dans l'espace muni d'un repère othonormé, $P$ est un plan de l'espace, un vecteur $\overrightarrow{n}$ normal à $P$ est un vecteur directeur d'une droite orthogonale à $P$.
Le vecteur $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal au plan $P$ passant par $A$ et $P$ est l'ensemble des points $M(x;y;z)$ vérifiant $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0$.
$ax+by+cz+d=0$ est une équation cartésienne de $P$ de vecteur normal $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}
a\\
b\\
c
\end{pmatrix}$
Aide
Un vecteur directeur de $(d)$ est un vecteur normal au plan.
Solution
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