Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS chapitre 8 probabilités, variables aléatoires, loi binomiale et démombrement Séquence 1 probabilités (rappels de première)

Extrait Bac probabilités conditionnelles et totales (réf 1309)

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Arbre de probabilités

Probabilités conditionnelles

Probabilités totales

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Extrait BAC calculs de probabilités avec un arbre (réf 1307)
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Vidéo de l’exercice

Lors de l'année de terminale ES, les trois quarts des élèves travaillent sérieusement tout au long de l'année scolaire.
Un candidat au baccalauréat ES a une probabilité de $0,9$ d'obtenir son bac s'il a travaillé sérieusement et une probabilité de $0,2$ s'il n'a pas travaillé sérieusement pendant l'année scolaire.
On note :
- T l'évènement "le candidat a travaillé sérieusement"
- A l'évènement " le candidat est admis au baccalauréat ES"
On interroge au hasard un candidat au baccalauréat ES.

Construire un arbre pondéré traduisant les données de l'énoncé.

Rappel cours

Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$. Arbre pondéré
Probabilités sur un arbre pondéré:

Aide

Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements et des probabilités
Placer au premier niveau de l'arbre l'événement dont la probabilité donnée dans l'énoncé n'est pas une probabilité conditionnelle

Solution

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Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $T\cap A $

Rappel cours

Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$

Aide

Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $T\cap A $ et effectuer le produit des coefficients.

Solution

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Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $T \cap \overline{A}$

Aide

Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $T \cap \overline{A}$ et effectuer le produit des coefficients.

Solution

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Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $\overline{T}\cap A$.

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Calculer la probabilité que le candidat soit admis au bac

Rappel cours

Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$

Solution

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Calculer la probabilité $p_A(T)$ et en donner la signification.

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