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Contenu
Position d’une parabole par rapport à l’axe des abscisses
Encadrement d’une intégrale avec le quadrillage
Calcul d’une aire sous une parabole
Ressources associées et exercices semblables
Aire sous la courbe d’une fonction positive (réf 1218)
exercice
Aire sous une parabole (réf 1214)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Résoudre l'inéquation $f(x)\geq 0$
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
Il faut déterminer les racines du polynôme
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer un encadrement de $\displaystyle \int_1^4 f(t)dt$ le plus précis possible avec le graphique donné.
Rappel cours
Aire et intégrale
$f$ est une fonction continue et positive sur $[a;b]$ avec $a < b$.
$\int_a^b f(x)dx$ est l'aire, en unités d'aires, du domaine limité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$.
Aide
On a bien $f(x)\geq 0$ sur $[1;4]$
$\displaystyle \int_1^4 f(t)dt$ est l'aire, en unités d'aires du domaine limité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=1$ et $x=4$Solution
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INSCRIPTION - Calculer alors la valeur exacte de cette intégrale.
Rappel cours
Primitives des fonctions usuelles
Intégrale
La fonction $f$ est continue sur $[ab]$ et $F$ est une primitive de $f$ sur $[a;b]$
$\int_a^b f(x)dx=[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$Aide
Il faut déterminer une primitive $F$ de $f$ puis calculer $F(4)-F(1)$
Solution
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INSCRIPTION