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Contenu
Conjugué d’un complexe
Supprimer les complexes au dénominateur
Déterminer la forme algébrique d’un quotient
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méthode
Vidéo de l’exercice
- $z=\dfrac{1}{1+i}$
Rappel cours
conjugué d'un complexe
Soit $z=a+ib$ un complexe avec $a$ et $b$ réels.
Le conjugué de $z$ noté $\overline{z}$ est le compexe $\overline{z}=a-ib$
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $1+i$
Si $z=x+iy$ alors $z~~\overline{z}=x^2+y^2$Solution
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INSCRIPTION - $z=\dfrac{i+1}{2-i}$
Aide
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $2-i$ soit $2+i$
Solution
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INSCRIPTION - $z=\dfrac{2i}{3-2i}$
Aide
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $3-2i$
Solution
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