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Contenu
Graphe probabiliste
Matrice de transition
État initial et état suivant
Recherche de l’état stable
Ressources associées et exercices semblables
Graphe probabiliste (BAC ES 2019) (réf 1665)
exercice
Graphe probabiliste (BAC ES 2016) (réf 1666)
exercice
Graphe probabiliste à trois états (BAC ES 2011) (réf 1668)
exercice
Graphe probabiliste à trois états (BAC ES 2018) (réf 1669)
exercice
- Compléter le graphe avec les deux probabilités manquantes.
Rappel cours
Graphe probabiliste
Un graphe probabiliste est un graphe pondéré et la somme des coefficients des arêtes partant d'un sommet est égale à 1.Solution
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INSCRIPTION - Ecrire la matrice $M$ de ce graphe probabiliste (les sommets étant classés par ordre alphabétique).
Rappel cours
Matrice de transition d'un graphe probabiliste
La matrice de transition d'une chaîne de Markov à $n$ états est une matrice carrée $M=(m_{ij})$ d'ordre $n$ telle que $m_{ij}$ est le poids de l'arête allant du sommet $S_i$ au sommet $S_j$.Aide
Le coefficient de la ligne 1 et de la colonne 1 correspond à la probabilité de A sachant que A est réalisé à l'étape précédente.
Solution
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INSCRIPTION - On note $E_n=\begin{pmatrix}
a_n & b_n
\end{pmatrix}$ la matrice après $n$ transitions et l'état initial est $E_0=\begin{pmatrix}
0,2&0,8
\end{pmatrix}$.
Calculer $E_1$Aide
On a $E_{n+1}=E_n\times M$
Solution
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INSCRIPTION - Exprimer $E_n$ en fonction de $E_0$ et de $n$.
Aide
$E_1=E_0\times M$, $E_2=E_1\times M=E_0\times M^2$
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'état stable $E=\begin{pmatrix}
x& y
\end{pmatrix}$
Rappel cours
État stable ou chaîne de Markov stationnaire
On dit qu'une distribution $E$, représentée à l'aide d'une matrice ligne, est stationnaire pour une chaîne de Markov dont la matrice de transition est $M$ si $E=E\times M$.Solution
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