Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 9 Probabilités Séquence 3 Probabilités avec un arbre

Illustrer une situation avec un arbre et trois tirages successifs, calculs de probabilités (réf 1535)

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Contenu

Tirages successifs

Illustrer une situation avec un arbre

Calculs de probabilités avec un arbre

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Abre des choix possibles et calculs de probabilités (réf 1537)
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Vidéo de l’exercice

Une urne A contient deux boules avec les numéros 1 et 2.
Une urne B contient trois boules avec les numéros 1, 2 et 3.
Une urne C contient deux boules avec les numéros 1 et 2.
On prend une boule dans l'urne A et on note $x$ le numéro obtenu, une boule dans l'urne B et on note $y$ le numéro obtenu puis une boule dans l'urne C et on note $z$ le numéro obtenu.
On a donc un triplet $(x;y;z)$ avec les trois chiffres obtenus.

A l'aide d'un arbre, déterminer le nombre de triplets $(x;y;z)$ possibles.

Aide

On a donc deux branches au départ pour le tirage dans l'urne A puis trois branches pour le tirage dans l'urne B puis deux branches pour le tirage dans l'urne C

Solution

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Quelle est alors la probabilité d'obtenir le triplet $(1;2;1)$?

Rappel cours

Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$

Solution

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Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une fois le chiffre 2 dans le triplet $(x;y;z)$?

Aide

Il faut déterminer tous les parcours sur l'arbre contenant exactement une fois le chiffre 2

Solution

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Quelle est la probabilité de l'événement $E$: "obtenir un triplet $(x;y;z)$ sans le chiffre 2"?

Aide

Il faut déterminer tous les parcours sur l'arbre ne contenant pas le chiffre 2

Solution

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En déduire la probabilité d'obtenir au moins une fois le chiffre 2 dans le triplet $(x;y;z)$.

Rappel cours

Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$

Aide

"Au moins une fois le chiffre 2" est le contraire de "aucun chiffre 2"

Solution

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