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Contenu
Étude des variations d’une suite
signe de la différence de deux termes consécutifs
Variations de la fonction associée
Ressources associées et exercices semblables
Fiche méthode étude des variations d’une suite (réf 0645)
méthode
- Calculer $u_0$, $u_1$ puis $u_{10}$
Aide
Il faut prendre successivement $n=0$, $n=1$ puis $n=10$ dans la relation $u_{n}=-5n^3-n$.
Solution
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Infos abonnements - Cette suite est-elle définie sous forme explicite ou par récurrence? Justifier.
Rappel cours
Forme explicite
$(u_n)$ est définie sous forme explicite si $u_n=f(n)$ avec $f$ fonction définie pour $x\geq 0$.
$f$ est la fonction associée à la suite $(u_n)$.
Relation de récurrence
La suite $(u_n)$ est définie par récurrence si $u_{n+1}$ est exprimé en fonction des termes précédents.Aide
Si la suite est définie sous forme explicite, on peut calculer $u_n$ pour tout entier naturel $n$ sans calculer les termes précédents.
Solution
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Infos abonnements - Quelle est la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ associée à la suite $(u_n)$?
Solution
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Infos abonnements - Etudier les variations de la suite $(u_n)$.
Aide
Il faut calculer $f'(x)$ et étudier le signe de $f'(x)$ pour déterminer les variations de $f$ et donc celles de la suite $(u_n)$.
Solution
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- Calculer $u_1$ .
Aide
Il faut prendre $n=0$ dans la relation $ 3u_{n+1}=3u_n-8$.
Solution
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Infos abonnements - Cette suite est-elle définie sous forme explicite ou par récurrence? Justifier.
Rappel cours
Forme explicite
$(u_n)$ est définie sous forme explicite si $u_n=f(n)$ avec $f$ fonction définie pour $x\geq 0$.
$f$ est la fonction associée à la suite $(u_n)$.
Relation de récurrence
La suite $(u_n)$ est définie par récurrence si $u_{n+1}$ est exprimé en fonction des termes précédents.Aide
Si la suite est définie sous forme explicite, on peut calculer $u_n$ pour tout entier naturel $n$ sans calculer les termes précédents.
Solution
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Infos abonnements - Etudier les variations de la suite $(u_n)$ en étudiant la différence $u_{n+1}-u_n$.
Rappel cours
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.Solution
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