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Contenu
Conjecturer la limite d’une suite
Justifier une limite finie avec la définition
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Conjecturer la limite d’une suite (réf 0934)
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Justifier une limite infinie avec la définition (réf 0932)
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Dans chaque cas:
1. conjecturer la limite $\ell$ de la suite
2. Montrer qu'il existe un rang $N$ tel que pour tout entier naturel $n\geq N$ on a $u_n \in ]\ell-10^{-4};\ell+10^{-4}[$.
3. En déduire la limite de $(u_n)$.
- $u_{n}=\dfrac{2}{n}$
Rappel cours
Limite finie
$\ell$ désigne un réel quelconque.
Dire qu'une suite $(u_n)$ a pour limite $\ell$ signifie que tout intervalle ouvert contenant $\ell$ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
On dit alors que la suite est convergente vers $\ell$ et on note $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=\ell$.
Pour tout réel $\epsilon$, il existe donc un entier $N$ tel que que pour tout $n\geq N$ on a $u_n\in ]\ell-\epsilon;\ell + \epsilon[$Aide
Pour $n$ "très grand" que se passe-t-il pour $u_n$?
On peut aussi calculer $u_n$ pour des valeurs très grande de $n$Solution
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INSCRIPTION - $u_{n}=\dfrac{n}{n+2}$
Aide
Pour $n$ "très grand" que se passe-t-il pour $u_n$?
On peut aussi calculer $u_n$ pour des valeurs très grande de $n$Solution
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