Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$

Rappel cours

limites usuelles
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^n=+\infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{1}{x^n}=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction exponentielle(vue en première)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}e^x=0$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}e^x=+\infty$ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}x^n=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x}=+ \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction $ln$ (chapitre fonction $ln$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Étudier le sens de variation de $f$

Rappel cours

Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)

Aide

On pose $u(x)=e^x+1$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Montrer que pour tout réel $x$ on a $f(x)=x+2+ln(4)-\dfrac{2e^x}{e^x+1}$

Aide

$f(x) = x + ln(4) + \frac{2}{e^x+1}$ doonc il faut montrer que $2-\dfrac{2e^x}{e^x+1}=\frac{2}{e^x+1}$
$\frac{2}{e^x+1}= \frac{2(e^x+1) - 2e^x}{e^x+1}$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
En déduire la primitive de $f$ s'annulant en $x=0$

Rappel cours

$\left(ln(u)\right)'=\dfrac{u'}{u}$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements