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Interprétation graphique de la continuité
Déterminer si une fonction est continue à partir u graphique
Ressources associées et exercices semblables
Pour chaque question, on donne la représentation graphique $C_f$ de $f$ et la(les) tangente(s) en $x=-1$.
Dans chaque cas, déterminer si la fonction $f$ est continue en $x=-1$ et ensuite si $f$ est dérivable sur en $x=-1$.
- fig 1
Rappel cours
Interprétation graphique de la continuité
Une fonction $f$ est continue sur $I$ si sa représentation graphique est un "trait continu".Aide
$f$ est continue sur $I$ si le tracé de la courbe est continu sur $I$.
Graphiquement, $f$ est dérivable en $x_0$ si on peut déterminer le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $x_0$.Solution
Le tracé de $C_f$ est un "trait continu"
La tangente à la courbe en $x=-1$ a pour coefficient directeur $f'(-1)$
- Fig2
Solution
Le tracé de $C_f$ est un "trait continu"
On remarque que la demi-tangente à gauche en $x=-1$ (pour $x\leq -1$) et la demi-tangente à droite en $x=-1$ (pour $x\geq -1$) n'ont pas le même coefficient directeur
- Fig3
Solution
Le tracé de $C_f$ n'est pas un "trait continu" en $x=-1$
La demi-tangente à gauche existe mais pas la demi-tangente à droite