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Limite avec exponentielle
Utilisation des croissances comparées
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Fiche méthode utilisation des croissances comparée avec exponentielle (réf 1018)
méthode
Vidéo de l’exercice
- $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{e^x}{x^2}$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \dfrac{e^x}{x^2}$
Rappel cours
Cas d'indétermination
$+\infty-\infty$
$0\times \pm \infty$
$\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
$\dfrac{0}{0}$
Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes...
Croissances comparées de $x^n$ et $e^x$
$n\in \mathbb{N}^*$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x^n}=+\infty$Aide
Il y a indétermination en $+\infty$
On a $e^{2x}=e^xe^x$Solution
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INSCRIPTION - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} e^x-x$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} e^x-x$
Rappel cours
Cas d'indétermination
$+\infty-\infty$
$0\times \pm \infty$
$\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
$\dfrac{0}{0}$
Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes... Croissances comparées de $x^n$ et $e^x$
$n\in \mathbb{N}^*$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x^n}=+\infty$Aide
Il y a indétermination en $+\infty$
On a $e^x-x=x\left(\dfrac{e^x}{x}-1\right)$Solution
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