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Contenu
Fonction rationnelle avec dénominateur du second degré
Recherche de limites avec un dénominateur de limite nulle
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Limite d’une fonction rationnelle en l’infini (réf 0994)
exercice
- Dresser le tableau de signes de $x^2+7x-8$.
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
il faut déterminer les racines du polynôme
Il faut déterminer les racines de $x^2+7x-8$
On peut remarquer que la somme des coefficients est nulle pour éviter de calculer le discriminantSolution
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Infos abonnements - Déterminer l'ensemble de définition de $f$.
Aide
Il faut que le dénominateur soit différent de $0$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer la limite de $f$ quand $x$ tend vers $-8$ et interpréter graphiquement le résultat.
Rappel cours
Opérations sur les limites
Limite infinie quand $x \longrightarrow a$
$f$ est définie sur un intervalle $I$ contenant $a$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow a}f(x)=+\infty$ si pour tout réel $A>0$, il existe un réel $\epsilon>0$ avec $]a-\epsilon;a+\epsilon[\subset I$ tel que $f(x)>A$ pour tout $x\in ]a-\epsilon;a+\epsilon[$.
La droite d'équation $x=a$ est asymptote à a courbe.
Aide
Il faut chercher les limites du numérateur et du dénominateur
Distinguer les cas $x > -8$ et $x < -8$ et utiliser le signe de $x^2+7x-8$Solution
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Infos abonnements - Déterminer la limite de $f$ quand $x$ tend vers $1$.
Aide
Il faut chercher les limites du numérateur et du dénominateur
Distinguer les cas $x > 1$ et $x < 1$ et utiliser le signe de $x^2+7x-8$Solution
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