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Loi de probabilité
Calcul de l’espérance et de la prime d’assurance
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Aie mémoire probabilités et variables aléatoires (réf 0903)
mémo
On s'intéresse aux assurés âgés de 40 ans.
La prime versée en cas de décès est de 150 000 euros.
Une étude statistique a montré que la probabilité qu'un assuré âgé de 40 ans décède dans l'année est de 0,002.
- Quel doit être le montant minimum de la cotisation versée par les assurés pour que la compagnie d'assurance ne soit pas en déficit?
Rappel cours
Espérance-variance-écart type
L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
$V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$
ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$
L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$Aide
Déterminer la variable aléatoire et sa loi de probabilité en utilisant l'inconnue $p$ correspondant au montant de la cotisation.
Solution
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Infos abonnements - On décide finalement de fixer le montant de la cotisation annuelle à 400 euros.
Calculer l'espérance et l'écart type de cette variable aléatoire.Aide
il faut refaire le tableau de la loi de probabilité
Solution
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