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Contenu
Forme algébrique d’un quotient
Argument d’un complexe imaginaire pur
Argument du quotient et angle de deux vecteurs
Nature d’un triangle
Ressources associées et exercices semblables
Nature d’un triangle défini par les affixes des sommets (réf 1453)
exercice
Nature d’un quadrilatère défini par les affixes des sommets (réf 1452)
exercice
Argument d’un quotient et valeur exacte de cos(pi/12) (réf 1454)
exercice
Vidéo de l’exercice
Placer ces points dans un repère orthonormé.
Déterminer un argument de $\dfrac{z_B-z_A}{z_C-z_A}$
En donner une interprétation graphique.
Rappel cours
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$
Angles et argument d'un quotient
Soient $A$ , $B$ et $C$ quatre points distincts d'affixes respectives $z_A$, $z_B$ et $z_C$.
$(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=arg\left(\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}\right)$
Aide
Déterminer d'abord la forme algébrique de $\dfrac{z_B-z_A}{z_C-z_A}$
Solution
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