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Contenu
Exercice guidé pas à pas:
Division euclidienne
Justifier ou déterminer une congruence
Montrer qu’un nombre est divisible par 11 avec les propriétés des congruences
Ressources associées et exercices semblables
Utiliser les propriétés des congruences (réf 1492)
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Rappel cours
Congruence de a-b
$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.
$a\equiv b$ $(n)\Longleftrightarrow a-b\equiv 0$ $(n)$
donc $a\equiv b$ $(n)$ si et seulement si $a-b$est divisible par $n$Solution
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Infos abonnements - Justifier que $2^5\equiv -1$ ($11$)
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Calculer $2^5-(-1)$
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Infos abonnements - Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de $3264$ par $5$
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Déterminer la partie entière de $\dfrac{3264}{5}$ puis calculer le reste
Solution
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Infos abonnements - Justifier que $2^{3264}=\left(2^5\right)^{652}\times 16$ et en déduire que $2^{3264}\equiv 5$ ($11$)
Aide
On a 2^{3264}=2^{5\times 652+4}$ et $2^5\equiv -1$ ($11$)
Solution
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Infos abonnements - En déduire que $35^{3264}-5$ est divisible par $11$.
Rappel cours
Propriété de la relation de congruence
Pour tous entiers $a$, $b$ et $c$ on a:
- $a\equiv a$ $(n)$
- Si $a\equiv b$ $(n)$ alors $b\equiv a$ $(n)$
- Si $a\equiv b$ $(n)$ et $b\equiv c$ $(n)$ alors $a\equiv c$ $(n)$Aide
On a $35\equiv 2$ ($11$) et $35^{3264}-1$ est divisible par $11$.
Solution
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