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Déterminer si deux nombres sont premiers entre eux

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 1 du chapitre |
$n$ est un entier naturel non nul.
  1. Montrer que $4n+1$ et $n$ sont premiers entre eux.
    Rappel cours

    Nombres premiers entre eux
    Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs tels que $(a;b)\neq (0;0)$.
    $a$ et $b$ sont premiers entre eux si et seulement si PGCD$(a,b)=1$
    Algorithme d'Euclide
    Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls tels que $a Le dernier reste non nul des divisions euclidiennes du diviseur par le reste de la division précédente, la première étant la division euclidienne de $a$ par $b$ est le PGCD de $a$ et de $b$.

    Aide

    On peut diviser $4n+1$ par $n$

    Solution

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  2. Montrer que $4n+5$ et $n+1$ sont premiers entre eux.
    Aide

    $4n+5=4(n+1)+1$

    Solution

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  3. $4n$ et $n+2$ sont-ils premiers entre eux?
    Aide

    Il suffit de trouver un contre exemple c'est à dire une valeur de $n$ pour laquelle $4n$ et $n+2$ ne sont pas premiers entre eux.

    Solution

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