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PGCD avec des variables

Congruences pour déterminer les valeurs de n

Ressources associées et exercices semblables

PGCD avec une variable (réf 1565)
exercice

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 3 difficulté supérieure | séquence 1 du chapitre |
Pour tout entier $n\geq 1$ on pose $a=3n+1$ et $b=5n-1$
  1. Montrer que $PGCD(a;b)$ est un diviseur de $8$.
    Aide

    Rappel Si $k$ divise $a$ et divise $b$ alors $k$ divise toute combinaison linéaire de $a$ et de $b$

    Solution

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  2. Déterminer les valeurs de $n$ pour lesquelles $PGCD(a;b)=8$
    On pourra d'abord montrer que $3n\equiv 7$ ($8$)
    Aide

    PGCD$(a;b)$ est un diviseur de $8$ donc il existe deux entiers naturels $k$ et $k'$ tels que $a=8k$ et $b=8k'$

    Solution

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