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Contenu
Congruence de 2^5
Utilisation des propriétés des congruences
Ressources associées et exercices semblables
Utiliser les congruences pour justifier une divisibilité par 7 (réf 1496)
exercice
Justifier que 35^3264 – 5 est divisible par 11 (réf 1495)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Montrer que $2^5\equiv -1$ $(11)$
Rappel cours
Congruence de a-b
$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.
$a\equiv b$ $(n)\Longleftrightarrow a-b\equiv 0$ $(n)$
donc $a\equiv b$ $(n)$ si et seulement si $a-b$est divisible par $n$Solution
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INSCRIPTION - Quel est alors le reste dans la division euclidienne de $(-2)^{19}$ par $11$?
Rappel cours
Propriété de la relation de congruence
Pour tous entiers $a$, $b$ et $c$ on a:
- $a\equiv a$ $(n)$
- Si $a\equiv b$ $(n)$ alors $b\equiv a$ $(n)$
- Si $a\equiv b$ $(n)$ et $b\equiv c$ $(n)$ alors $a\equiv c$ $(n)$
Addition, multiplication et exposant
$n$ est un entier naturel superieur ou égal à 2 et $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre entiers relatifs tels que $a\equiv b$ $(n)$ et $c\equiv d$ $(n)$
- addition: $a+c\equiv c+d$ $(n)$
- multiplication $ac\equiv bd$ $(n)$
- exposant: $a^k \equiv b^k$ $(n)$Solution
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INSCRIPTION- Montrer que $13^2\equiv 4$ $(11)$.
Quel est alors le reste dans la division euclidienne de $13^{12}$ par $11$?Aide
$13=1\times 11+2$ donc $13\equiv 2$ $(11)$
et $13^{12}=13{10}\times 13^2=(13^5)^2\times 13^2$Solution
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INSCRIPTION - Montrer que $13^2\equiv 4$ $(11)$.