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Contenu
Vecteurs égaux
Coordonnées du quatrième sommet d’un parallélogramme
Coordonnées du milieu
Ressources associées et exercices semblables
Calculs avec les coordonnées des vecteurs dans l’espace (réf 1251)
exercice
Vecteurs colinéaires et alignement dans un repère de l’espace (réf 1254)
exercice
Alignement dans un repère de l’espace, vecteurs coplanaires (réf 1253)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
L'espace est muni d'un repère quelconque.
Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$
$\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\\ z_B-z_A \end{pmatrix} $Solution
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INSCRIPTION - En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
Aide
$ABCD$ est un parallélogramme donc on doit avoir $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
Solution
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INSCRIPTION - Calculer les coordonnées du point $I$ milieu de $[AC]$.
Rappel cours
Le milieu $I$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées $ \begin{cases} x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\ y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}\\ z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}\\ \end{cases}$
Solution
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INSCRIPTION - Retrouver les coordonnées de $D$ en utilisant le point $I$.
Aide
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux
Solution
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