Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 produit scalaire séquence 2 propriétés produit scalaire

Calculs avec le produit scalaire et carré scalaire (réf 0772)

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$ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow {v}$ sont deux vecteurs tels que $|| \overrightarrow{u}||=3$ et $|| \overrightarrow{v}||=5$ et $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=6$

Calculer $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})^2$

Rappel cours

Propriétés du produit scalaire
Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
$(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$

$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$
Carré scalaire
$\overrightarrow{u}^2=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}=||\overrightarrow{u}||^2$

Aide

développer $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}).( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})$

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Calculer $ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}- \overrightarrow{v})$

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Développer l'expression et utiliser les données de l'énoncé

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Calculer $(2 \overrightarrow{u}- \overrightarrow{v}).3 \overrightarrow{v}$

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Développer l'expression et utiliser les données de l'énoncé

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