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Contenu
Calculs de probabilités conditionnelles avec un arbre
Formule des probabilités totales
Ressources associées et exercices semblables
La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,6$
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ n'est pas réalisé est $0,2$
- Compléter l'arbre ci-dessous:
Aide
Sur l'arbre pondéré, le coefficient de la première branche menant à l'événement A correspond à la probabilité $p(A)$
Sur l'arbre pondéré, le coefficient de la branche menant de l'événement A à l'événement B correspond à la probabilité $p_A(B)$
La somme des probabilités partant d'un noeud (point de départ des branches) est égale à 1Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(A \cap B)$.
Rappel cours
Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$Aide
Il faut identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $p(A\cap B)$ et effectuer le produit des coefficients
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(A\cap \overline{B})$.
Aide
Il faut identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $p(A\cap \overline{B}))$ et effectuer le produit des coefficients
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(\overline{A}\cap B)$.
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(B)$.
Rappel cours
Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$Aide
Les deux chemins sur l'arbre menant à $B$ sont $A\cap B$ et $\overline{A}\cap B$
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p_B(A)$.
Aide
Avec les probabilités conditionnelles on a $p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$
Solution
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