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Contenu
Équation cartésienne d’une perpendiculaire (les différents cars possibles)
Équation cartésienne d’une médiatrice
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exercice
Fiche méthode équations cartésiennes de droites perpendiculaires (réf 849)
méthode
Vidéo de l’exercice
- Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par $A(2;3)$ et de vecteur normal $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}
1\\-2
\end{pmatrix}$
Rappel cours
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Aide
On a directement les coefficients $a$ et $b$ de la perpendiculaire puisque $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$
On utilise alors les coordonnées de $A$ pour calculer $c$ dans $ax+by+c=0$Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation cartésienne de $(d_1)$ perpendiculaire à $(d_2)$ d'équation $2x-4y+5=0$ et passant par $A$.
Rappel cours
Vecteur directeur dans un repère
Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$ alors $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Si $(d)$ est définie par son équation réduite $y=ax+b$, $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1\\a\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Aide
On peut utiliser un vecteur directeur $\overrightarrow{u}$ de $(d_2)$ qui est alors un vecteur normal à $(d_1)$
On peut aussi utiliser le produit scalaire $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0$ avec $M(x;y)$ point de $(d_1)$Solution
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Infos abonnements - On donne $B(4;7)$, déterminer une équation cartésienne de la médiatrice $(d_3)$ du segment $[AB]$.
Rappel cours
Coordonnées du milieu d'un segment
Dans un repère du plan, si on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$Aide
La droite $(d_3)$ passe par le milieu $I$ de $[AB]$ et est perpendiculaire à $(AB)$
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