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Contenu
Dérivée de exp(kx)
Dérivée avec un produit ou un quotient
Signe de exp(kx) et étude des variations
Ressources associées et exercices semblables
Étude d’une fonction avec exp(kx), courbe et tangente (réf 0674)
exercice
- $f(x)=2e^{-3x}$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$Aide
Il faut dériver $exp(-3x)$ et on a $k=-3$
Solution
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INSCRIPTION - $f(x)=(x^2+2)e^{2x}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
On pose $u(x)=x^2+2$ et $v(x)=e^{2x}$
Solution
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INSCRIPTION - $f(x)=\dfrac{3e^{-2x}}{x^2+1}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)=3e^{-2x}$ et $v(x)=x^2+1$
Solution
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INSCRIPTION