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Contenu
Calculs de dérivées avec exp(x)
Étude des variations d’une fonction avec exponentielle
Ressources associées et exercices semblables
Étude d’une fonction avec exponentielle (réf 666)
exercice
Étude d’une fonction avec exponentielle et variations (réf 0667)
exercice
Vidéo de l’exercice
- $f(x)=3xe^x$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$Aide
On pose $u(x)=3x$ et $v(x)=e^x$
Pour étudier le signe de $f~'(x)$, penser au fait que $e^x>0$ pour tout réel $x$.Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{3e^x}{x^2+2}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$ Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
On pose $u(x)=3e^x$ et on a $v(x)=x^2+2$
$(uv)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$
Factoriser le numérateur par $e^x$ pour étudier le signe de $f~'(x)$Solution
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