Déterminer le polynôme de degré 2 connaissant la somme et le produit des racines (réf 0497) Chapitre 1: second degré, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 4 somme et produit des racines, cas paticuliers où le discriminant est inutile

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Déterminer le polynôme de degré 2 connaissant la somme et le produit des racines (réf 0497)

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Somme et produit des racines d’un polynôme de degré 2

Calcul de b et c avec le produit et la somme des racines

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$P(x)$ est un polynôme de degré 2 admettant deux racines disctinctes dont la somme est $-3$ et le produit $2$.
Déterminer une expression possible de $P(x)$ sachant que le coefficient de $x^2$ est $2$.

Déterminer la forme développée de $P(x)$.

Rappel cours

Somme et produit des racines
Si le polynôme $P(x)=ax^2+bx+c$ (avec $a\neq 0$) admet deux racines $x_1$ et $x_2$ alors on a:
$ x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}$ (somme des racines)
et $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$ (produit des racines)

Solution

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Sans utiliser le résultat de la question 1, déterminer les valeurs de $x_1$ et $x_2$ puis la forme factorisée de $p(x)$

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