Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 équations de droites et de cercles séquence 1 équation cartésienne d'une droite (rappels de seconde)

Déterminer si deux droites sont parallèles (réf 0812)

Ressource précédente: Équation d’une droite définie par un point et un vecteur directeur (réf 0811) Ressource suivante: Équation cartésienne d’une parallèle (réf 0813)

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Contenu

Vecteur directeur

Déterminant de deux vecteurs

Identifier deux droites parallèles

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Équation cartésienne d’une parallèle (réf 0813)
exercice

Fiche méthode équations cartésiennes de droites (rappels de seconde) (réf 0852)
méthode

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Vidéo de l’exercice

Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on donne la droite $(d)$ d'équation $3x-2y+5=0$, $(d')$ d'équation $-4x-3y+9=0$ et $(d'')$ d'équation $-6x+4y+8=0$.

Les droites $(d)$ et $(d')$ sont-elles parallèles ou sécantes?

Rappel cours

Vecteur directeur dans un repère
Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$ alors $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Si $(d)$ est définie par son équation réduite $y=ax+b$, $\overrightarrow{u}(1;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$

Aide

Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de $(d)$ et de $(d')$
Déterminer ensuite si ces vecteurs sont colinéaires ou non

Solution

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Les droites $(d)$ et $(d'')$ sont-elles parallèles ou sécantes?

Aide

Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de $(d)$ et de $(d'')$
Déterminer ensuite si ces vecteurs sont colinéaires ou non

Solution

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Contrôler les résultats en traçant les droites (avec GEOGEBRA par exemple)

Aide

Saisir l'équation de chacune des droites dans la barre de saisie de GEOGEBRA

Solution

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