$20$% des employés ont un diplôme en gestion des affaires donc $p(G)=0,2$
$26$% des employés occupent un poste de cadre donc $p(C)=0,26$
$70$% des diplômés en gestion des affaires ont des postes de cadre donc $p_G(C)=0,7$
$p(G)=0,2$, $p(C)=0,26$ et $p_G(C)=0,7$.

Arbre pondéré
Probabilités sur un arbre pondéré:

Arbre:

Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$

Cet événement se note $G\cap C$

L'événement :" l'employé gagnant est un cadre diplômé en gestion des affaires" se note $G\cap C$
$p(C\cap G)=p(G)\times p_G(C)=0,2\times 0,7=0,14$
La probabilité que l'employé gagnant soit un cadre et est diplômé en gestion des affaires est $p(C\cap G)=0,14$

Cet événement se note $C\cap \overline{G}$
Il faut utiliser la formule des probabilités totales pour $p(C)$

L'événement: "l'employé gagnant est un cadre sans diplôme en gestion des affaires" se note $C\cap \overline{G}$.
D'après la formule des probabilités totales, on a:
$\phantom{\Longleftrightarrow} p(C)=p(G\cap C)+p(\overline{G}\cap C )$

$\Longleftrightarrow 0,26=0,14+p(\overline{G}\cap C )$

$\Longleftrightarrow 0,12=p(\overline{G}\cap C )$
La probabilité que l'employé gagnant soit un cadre et non diplômé en gestion des affaires est $p(\overline{G}\cap C )=0,12$

Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.

$p_{\overline{G}}(C)=\dfrac{p(G\cap C)}{p(\overline{G})}=\dfrac{0,12}{?}$
$p(\overline{G})=1-p(G)=1-0,2=0,8$
donc $p_{\overline{G}}(C)=\frac{0,12}{0,8}=0,15$
La probabilité que ce soit un cadre sachant qu'il n'a pas de diplôme en gestion des affaires se note $p_{\overline{G}}(C)=0,15$.

Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.

On sait que l'employé est un cadre

La probabilité que le gagnant soit diplômé en gestion des affaires sachant que c'est un cadre se note $p_C(G)$.
$p_C(G)=\dfrac{p(C\cap G)}{p(C)}=\frac{0,14}{0,26}\approx 0,54$
La probabilité que le gagnant soit diplômé en gestion des affaires sachant que c'est un cadre est 0,54 environ.