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Contenu
Dérivée d’un quotient
Signe de la dérivée et tableau de variation
Équation réduite et tracé d’une tangente
Tracé de la courbe de f
Ressources associées et exercices semblables
Étude des variations d’une fonction rationnelle avec une fonction auxiliaire (réf 0560)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer $f'(x)$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
Il faut calculer $f'(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ (dérivée d'un quotient)
Solution
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Infos abonnements - Étudier les variations de $f$ puis dresser le tableau de variation de $f$
Rappel cours
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$ Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
Sur $D_f$, on a $(x-1)^2>0$ donc la dérivée est du même signe que son numérateur
Il faut étudier le signe du numérateur $2x^2-4x+7$
Le numérateur est un polynôme de degré 2.Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $C_f$ et de l'axe des abscisses.
Aide
Un point $M(x;y)$ appartient à l'axe des abscisses si $y=0$
Un point $M(x;y)$ appartient à la courbe $C_f$ si $y=f(x)$Solution
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Infos abonnements - Donner une équation réduite de la tangente $T$ à $C_f$ au point d'abscisse 2.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Calculer $f(2)$ puis $f'(2)$
Solution
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Infos abonnements - Tracer de la courbe $C_f$, la tangente $T$ dans le repère ci-dessous.
Aide
Placer dans cet ordre:
Le point $(2;0)$ et la tangente T en ce point.
es extremums s'il y en a puis suffisamment de points pour tracer la courbe $C_f$ (menu TABLE de la calculatrice)
Dans le menu TABLE de la calculatrice, saisir en Y1 la fonction $f$
Y1=(2x^2-x-6)/(x-1) puis Y2$=7x-14$
Ne pas oublier de paramétrer les valeurs du tableau (début, fin et pas))Solution
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