Devoir trigonométrie et fonctions trigonométriques (réf 0751) Chapitre 5 Trigonométrie, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

Sur le cercle trigonométrique ci-joint, placer soigneusement les points images des nombres suivants : (détailler la démarche si nécessaire)
$-\dfrac{4\pi}{3}~~;~~~~~~~-\dfrac{13\pi}{2}~~;~~~~~~~-\dfrac{5\pi}{6}~~;~~~~~~~-\dfrac{21\pi}{4}~~;~~~~~~~\dfrac{29\pi}{6}~~;~~~~~~~317 \pi$

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Compléter

$ cos (-\dfrac{4\pi}{3})=cos(.....)=...$
$ sin (-\dfrac{13\pi}{2})=sin(...)=...$
$ cos (-\dfrac{5\pi}{6})=-cos(....)=...$
$ cos (-\dfrac{21\pi}{4})=cos(...)=...$
$ sin (\dfrac{29\pi}{6})=sin (...)=...$
$ sin (317 \pi)=sin(...)=...$

Rappel cours

Valeurs remarquables du cos et du sin

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Exercice 2 (6 points)

Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique ci-joint.\par Laisser les traits de résolution apparents.\par

$\sin x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ avec $x \in [0;2\pi[$

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$\cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ avec $x \in ]-\pi;\pi]$

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$\sin x \leq \dfrac{1}{2}$ avec $x \in ]-\pi;\pi]$

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$2\cos x - \sqrt{3}>0$ avec $x \in [0;2\pi[$

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Exercice 3 (3 points)

Sachant que $\cos x =\dfrac{2}{5}$ et que $x\in [\dfrac{3\pi}{2};2\pi]$, déterminer la valeur exacte de $\sin x$

Rappel cours

$cos^2(x)+sin^2(x)=1$

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Exercice 4 (5 points)

La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=sin(x)+x$.

Montrer que $f$ est impaire.

Rappel cours

$f$ définie sur $D$ est impaire si pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ et $f(-x)=f(x)$.

Aide

On peut utiliser $sin(x)=-sin(x)$

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On rappelle que la dérivée de $sin(x)$ est $cos(x)$.
Calculer $f'(x)$ et étudier son signe et en déduire les variations de $f$.

Aide

Rappel $-1\leq cos(x)\leq 1$

Solution

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Déterminer les abscisses des points de la courbe pour lesquels la tangente à la courbe $C_f$ est parallèle à l'axe des abscisses.

Rappel cours

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisses $x$ est $f'(x)$

Aide

Une droite est parallèle à l'axe des abscisses a pour coefficient directeur est $0$

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Montrer que la courbe est entre deux droites dont on donnera les équations réduites.

Aide

On a $-1\leq sin(x)\leq 1$ donc on peut encadrer $f(x)$

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Tracer les deux droites de la question précédente puis compléter le tracé de la courbe ci-dessous.

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