Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Utiliser les différente expressions du produit scalaire
Calcul d’un angle avec le produit scalaire dans un triangle
Ressources associées et exercices semblables
Devoir court sur les notions de base du produit scalaire (réf 0800)
devoir
Aide mémoire les différentes expressions du produit scalaire (réf 0805)
mémo
- $ABC$ est un triangle tel que $AB=6$cm, $AC=4$cm et $BC=7$cm.
a. $64~~~~$ b. $-32~~~~$ c. $32~~~~$ d. aucune réponse ne convientRappel cours
Produit scalaire avec les normes
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\dfrac{\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid^2+\mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid^2-\mid \mid \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\mid \mid^2}{2}$
Dans le triangle $ABC$: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}$Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $A(2;4)$, $B(-1;3)$ et $C(1;-2)$ dans un repère orthonormé.
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=$
a. $-3~~~~~~$ b. $9~~~~~~$ c. $-9~~~~~~~~$ d. aucune réponse ne convientRappel cours
Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{v}(x';y')$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $AB=6$cm, $AC=5$cm et $\widehat{BAC}=\dfrac{2\pi}{3}$ radians.
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=$
a. $-15~~~~~~~$ b. $15~~~~~~~~$ c. $15\sqrt{3}~~~~~~~$ d. aucune réponse ne convientRappel cours
Produit scalaire (définition)
$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $AB=6cm$ et $ABC$ est un triangle rectangle en $B$.
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=$
a. $6~~~~~~~$ b. $12~~~~~~~~$ c. $36~~~~~~~$ d. aucune réponse ne convientRappel cours
Produit scalaire et projeté orthogonal
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$ et $B$ distincts) et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.
Si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=0$ (soit $\widehat{BAC}$ aigu)
et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=\pi$ (soit $\widehat{BAC}$ obtus)Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - $||\overrightarrow{u}||=||\overrightarrow{v}||=6$ et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-2$
$\overrightarrow{u}.(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v})=$
a. $34~~~~~~~$ b. $36~~~~~~~~$ c. $38~~~~~~~$ d. aucune réponse ne convientRappel cours
Propriétés du produit scalaire
Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
$(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$
$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION
- Faire une figure.
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - Calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)
Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{v}(x';y')$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - Déterminer la mesure arrondie au dixième de degré de l'angle $\widehat{BAC}$.
Rappel cours
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$
Produit scalaire (définition)
$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$Aide
Calculer $AB$ et $AC $ puis écrire une équation d'inconnue $cos(\widehat{BAC}$ en utilisant le réultat précédent
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - On note $H$ le pied de la hauteur issue de $B$ dans $ABC$.
Calculer $AH$.
Donner la valeur exacte puis arrondie au mm près.Rappel cours
Produit scalaire et projeté orthogonal
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$ et $B$ distincts) et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.
Si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=0$ (soit $\widehat{BAC}$ aigu)
et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=\pi$ (soit $\widehat{BAC}$ obtus)Aide
$H$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(BC)$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION