Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 2 dérivation séquence 1 nombre dérivé et tangente en un point

Lecture graphique du nombre dérivé avec les tangentes à la courbe (réf 0528)

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Contenu

Coefficient directeur de la tangente

Déterminer graphiquement le nombre dérivé

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Vidéo de l’exercice

La courbe $C_f$ ci-dessous représente la fonction $f$ définie et dérivable sur $[-4 ;5] $ et on note $f '$ la fonction dérivée de $f$ sur $[-4 ;5]$.

Les droites $(d)$, $(d')$ représentent les tangentes à la courbe $C_f$ respectivement aux points A et B d'abscisses $1$ et $0$
tangente à une courbe

Déterminer $f(1)$ en utilisant le graphique :

Solution

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En utilisant le graphique, déterminer $f'(0)$ et $f'(1)$ en justifiant soigneusement les réponses.

Rappel cours

Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}

Aide

Graphiquement, il faut déterminer le coefficient directeur de la droite $(d')$.
Déterminer les coordonnées de deux points de la droite $(d')$ sur le graphique puis calculer le coefficient directeur de la droite $$$(d')$

Solution

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Le point C est le point de la courbe de coordonnées $(-1;\dfrac{-1}{3})$ et on a $f'(-1)=\dfrac{-2}{3}$.
Déterminer alors une équation de la tangente $T_{C}$ à la courbe $C_{f}$ au point C d'abscisse $-1$ puis la tracer.

Aide

$T_{C}$ a pour coefficient directeur $f'(-1)$
L'équation réduite d'une droite est de la forme $y=ax+b$ avec $a$ coefficient directeur et $b$ ordonnée à l'origine.
Pour déterminer $b$, on peut remplacer $x$ et $y$ par les coordonnées d'un point de la droite.
Une autre méthode consiste à utiliser directement l'équation de la tangente en un point donnée en cours.

Solution

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