Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 produit scalaire séquence 2 propriétés produit scalaire

Propriétés du produit scalaire- carré scalaire (réf 0769)

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Calculs avec les propriétés du produit scalaire

Carré scalaire

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Vidéo de l’exercice

Les vecteurs $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$ sont tels que $|| \overrightarrow{u}||=3$, $|| \overrightarrow{v}||=5$ et $ \overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}=8$

Calculer $ \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})$

Rappel cours

Propriétés du produit scalaire
Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
$(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$

$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$
Carré scalaire
$\overrightarrow{u}^2=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}=||\overrightarrow{u}||^2$

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développer l'expression

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Calculer $2 \overrightarrow{u}.( \overrightarrow{v}-2 \overrightarrow{u})$

Aide

Développer l'expression et utiliser $|| \overrightarrow{u}||^2= \overrightarrow{u}^2=3^2$

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Calculer $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})^2$

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