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Contenu
Théorème de la médiane
Lignes de niveau
Ensemble des points M tels que $\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=k$
et $\overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MB}=k$
Ressources associées et exercices semblables
Lignes de niveau et produit scalaire (réf 0784)
exercice
Ensemble de points et théorème de la médiane (réf 0785)
exercice
- Déterminer et représenter l'ensemble des points $M$ du plan tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB}=-12$
Rappel cours
Produit scalaire et projeté orthogonal
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$ et $B$ distincts) et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.
Si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=0$ (soit $\widehat{BAC}$ aigu)
et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=\pi$ (soit $\widehat{BAC}$ obtus)Aide
Utiliser le projeté orthogonal de $M$ sur $(AB)$
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer et représenter l'ensemble des points $M$ du plan tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM}=4$
Rappel cours
Carré scalaire
$\overrightarrow{u}^2=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}=||\overrightarrow{u}||^2$Aide
Utiliser le point $I$ milieu de $[AB]$
Décomposer $ \overrightarrow{AM}= \overrightarrow{AI}+ \overrightarrow{IM}$ et $ \overrightarrow{BM}= \overrightarrow{BI}+ \overrightarrow{IM}$ puis développer l'expressionSolution
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