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Contenu
Équation de droite
Recherche d’une aire minimale
Étude des variations d’une fonction rationnelle
Ressources associées et exercices semblables
Recettes, coûts et recherche d’un bénéfice maximal (réf 0565)
exercice
Le point $N$ est le point d'intersection de la droite $(AM)$ et de l'axe des ordonnées.
- Exprimer l'ordonnée de $N$ en fonction de $\alpha$.
Rappel cours
Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{w}$ sont colinéaires si et seulement si il existe un réel $k\neq 0$ tel que $\overrightarrow{w}=k\overrightarrow{u}$
Remarque
Deux vecteurs colinéaires ont donc la même directionAide
On peut chercher l'équation réduite de la droite $(AM)$.
On peut aussi utiliser les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AN}$ qui doivent être colinéairesSolution
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Infos abonnements - En déduire l'aire du triangle $OMN$ en fonction de $\alpha$.
Aide
Le triangle $OMN$ est un triangle rectangle en $O$.
Solution
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Infos abonnements - En utilisant une fonction, déterminer la position de $M$ pour que l'aire du triangle $OMN$ soit minimale.
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Aide
On peut poser $f$ définie sur $]1;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{x^2}{2(x-1)}$
Solution
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