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Contenu
Loi de probabilité d’une variable aléatoire
Calcul de l’espérance
Inéquation du second degré
Ressources associées et exercices semblables
Probabilités avec un arbre et répétition d’épreuves indépendantes (réf 0892)
exercice
Aie mémoire probabilités et variables aléatoires (réf 0903)
mémo
Deux sont blanches et les autres sont noires.
On gagne 20 points si on tire une boule blanche et on perd 5 points si on tire une boule noire
Pour la suite, note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de points à l'issue des tirages.
- On effectue deux tirages successifs avec remise dans l'urne.
Déterminer la loi de probabilité de $X$ puis calculer sont espérance.
En déduire le nombre minimum de boules pour que le jeu soit favorable au joueur, c'est à dire que le nombre de points obtenus soit strictement positif.
On pourra utiliser les notations suivantes:
$B_1$:"le joueur tire une boule blanche au premier tirage"
et $B_2$:" le joueur tire une boule blanche au second tirage"Rappel cours
Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$Aide
On peut construire un arbre illustrant les différents cas possibles en notant $B_1$:"le joueur tire une boule blanche au premier tirage" et $B_2$:" le joueur tire une boule blanche au second tirage"
Il y a remise dans l'urne donc les deux événements sont indépendants
Déterminer les valeurs possibles pour $X$ (trois valeurs)
A chaque valeur de $X$, identifier les événements correspondants et leurs probabilités
Compléter le tableau de la loi de probabilité de $X$ avec les trois cas possiblesSolution
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Infos abonnements - On reprend le jeu précédent mais cette fois, on effectue deux tirages successifs sans remise. Déterminer la loi de probabilité de $X$ puis calculer sont espérance.
En déduire le nombre minimum de boules pour que le jeu soit favorable au joueur, c'est à dire que le nombre de points obtenus soit strictement positif.Aide
On peut construire un arbre illustrant les différents cas possibles en notant $B_1$:"le joueur tire une boule blanche au premier tirage" et $B_2$:" le joueur tire une boule blanche au second tirage"
Il n'y a pas remise dans l'urne donc au second tirage , il y a $n-1$ boules dans l'urne et la probabilité d'obtenir $B_2$ dépend du réultat précédentSolution
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