$p(A)=\dfrac{\text{nombre de cvas favorables à }A}{\text{nombre de cas total}}$

Il y a 60 garçons parmi les 100 élèves donc $p(G)=\dfrac{60}{100}=0,6$
$p(G)=0,6$
une probabilité est un nombre appartenant à l'intervalle $[0;1]$.

Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$

$\overline{G}$ est l'événement contraire de $G$ soit l'élève n'est pas un garçon" ou bien "l'élève est une fille".
$p(\overline{G})=1-p(G)=1-0,6=0,4$
La probabilité que l'élève ne soit pas un garçon est $p(\overline{G})=0,4$.

Remarque
On peut aussi calculer $p(\overline{G})$ en remarquant qu'il y a 40 filles parmi les 100 élèves donc $p(\overline{G})=\dfrac{40}{100}=0,4$.

Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

Il faut déterminer le nombre d'élèves répondant à ces deux critères simultanément.

$p(G\cap S)$ est la probabilité que l'élève choisi soit un garçon et pratique du sport.
Il y a 35 élèves garçons et qui pratiquent du sport
donc $p(G\cap S)=\dfrac{35}{100}=0,35$
La probabilité que l'élève soit un garçon et pratique du sport est $p(G\cap S)=0,35$.

Il faut déterminer le nombre d'élèves répondant à l'un ou l'autre de ces deux critères(soit l'un, soit l'autre, ou bien au deux critères simultanément).

$p(G\cup S)$ est la probabilité que l'élève choisi soit un garçon ou bien pratique du sport.
Il y a $30+35+25=90$ élèves garçons ou bien qui pratiquent du sport (voir tableau ci-dessous).
donc $p(G\cup S)=\dfrac{90}{100}=0,9$ La probabilité que l'élève soit un garçon ou bien pratique du sport est $p(G\cup S)=0,9$.

On peut aussi utiliser $p(G\cup S)=p(G)+p(S)-p(G\cap S)$
donc $p(G\cup S)=\dfrac{60}{100}+\dfrac{65}{100}-\dfrac{35}{100}=\dfrac{90}{100}$
Une probabilité est un nombre appartenant à l'intervalle $[0;1]$.

Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.

Il y a 65 élèves qui font du sport et parmi ceux-ci 35 garçons

$p_S(G)$ est la probabilité que l'élève choisi soit un garçon sachant qu'il fait du sport
Il y a 65 élèves qui font du sport et parmi ceux-ci 35 garçons

$p_S(G)=\dfrac{35}{65}=\dfrac{7}{13}$
La probabilité que l'élève soit un garçon sachant qu'il fait du sport est $p_S(G)=\dfrac{7}{13}$.
On peut aussi calculer $p_S(G)=\dfrac{p(S\cap G)}{p(S)}=\dfrac{0,35}{0,65}=\dfrac{35}{65}=\dfrac{7}{13}$