Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Construire un arbre de probabilités
Calculs de probabilités conditionnelles avec un arbre
Formule des probabilités totales
Ressources associées et exercices semblables
Calculs de probabilités avec un arbre (réf 0866)
exercice
Probabilités conditionnelles et totales (réf 0867)
exercice
La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,7$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ n'est pas réalisé est $0,2$.
- Construire un arbre pondéré correspondant aux différents cas possibles.
Rappel cours
Événements indépendants
Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si $p(A\cap B)=p(A)\times p(B)$
Soient $A$ et $B$ deux événements tels que $p(A)\neq 0$ et $p(B)\neq 0$.
$A$ et $B$ sont indépendants $\Longleftrightarrow p_A(B)=p(B) \Longleftrightarrow p_B(A)=p(A)$Aide
Traduire les données de l'énoncé avec les notations des probabilités.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - A partir de l'arbre et en écrivant les formules utilisées, calculer $p(A\cap B)$ puis $p(\overline{A}\cap B)$.
Rappel cours
Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$Aide
Identifier le parcours sur l'arbre correspondant aux événements $A\cap B$ et $\overline{A} \cap B$ puis effectuer le produit des coefficients
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Calculer $p(B)$.
Rappel cours
Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$Aide
Identifier sur l'abre tous les parcours menant à l'événement B
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire $p_B(A)$.
Rappel cours
Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.Aide
On ne peut déterminer cette probabilité sans la formule des probabilités conditionnelles car on a dans l'arbre $p_A(B)$ et non $p_B(A)$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements