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Déterminant d’une matrice carrée d’ordre 2
Inverse d’une matrice carrée d’ordre 2
Ressources associées et exercices semblables
- $A$ est-elle inversible? ($A^{-1}$ existe-t-elle?)
Rappel cours
Déterminant d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$
le déterminant de $A$ noté $det(A)$ est le réel $det(A)=ad-bc$}Aide
Il faut que le déterminant soit non nul
Solution
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INSCRIPTION - Montrer que la matrice $B=\begin{pmatrix}
2&-7\\
-1&4
\end{pmatrix}$ est la matrice inverse de $A$.
Rappel cours
Matrice identité
La matrice carrée identité d'ordre $n$ notée $I_n$ est la matrice diagonale dont tous les coefficients de la diagonale sont égaux à 1.
Si $A$ est une matrice $n\times p$, on a $AI_p=A$ et $I_nA=A$.
Par exemple $I_2=\begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}$, $I_3=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix}$
Inverse d'une matrice carrée d'ordre $n$
Soit $A$ une matrice carrée d'ordre $n$, $A$ est un inversible s'il existe une matrice carrée d'ordre $n$ notée $A^{-1}$ telle que $A\times A^{-1}=I_n$Aide
Il faut vérifier que $A\times B=I_2=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{pmatrix}
Solution
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INSCRIPTION - Calculer l'inverse de $A$ sans utiliser la question 2
Rappel cours
Inverse d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$ telle que $det(A)\neq 0$.
$A^{-1}=\dfrac{1}{det(A)}\begin{pmatrix} d&-b\\-c&a \end{pmatrix}$Solution
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