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Contenu
Liste des restes possibles selon les valeurs de n dans 5^n divisé par 11
Déterminer les valeurs de n pour que 5^n+2 soit divisible par 11
Ressources associées et exercices semblables
Déterminer les valeurs de n pour une divisibilité de 2^n-1 par 5 (réf 1497)
exercice
Déterminer le chiffre des unités de 7^123 avec les congruences (réf 1499)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Donner la liste des restes dans la division euclidienne de $5^n$ par $11$
Rappel cours
Division euclidienne dans $\mathbb{Z}$
Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs avec $b\neq 0$.
La division euclidienne de $a$ par $b$ c'est associer un unique couple $(q;r)$ avec $q$ entier relatif et $r$ entier naturel tel que $a=bq+r$ avec $0\leq r< |b|$.
$a$ est le dividende, $b$ le diviseur, $q$ est le quotient et $r$ le reste.Aide
On peut chercher les restes de $5^0$, $5^1$...
Solution
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INSCRIPTION - En déduire les valeurs de $n$ telles que $5^n+2$ soit divisible par $11$.
Aide
On peut déterminer à quel nombre est congru $5^n$ modulo $11$ puis utiliser le tableau de la question 1
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