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Contenu
Forme canonique
Tableau de variation d’un polynôme de degré 2
Ressources associées et exercices semblables
Déterminer la forme canonique et dresser le tableau de variation (réf 0455)
exercice
Bénéfice maximum (réf 0461)
exercice
Vidéo de l’exercice
Le coût de production de cet engrais, exprimé en euros, est donné par la fonction $C$ définie sur $[0;100]$ par $C(x)=-2x^2+300x+400$ où $x$ est la quantité d'engrais produite exprimée en tonnes.
- Quel est le montant des coûts fixes?
Aide
Les coûts fixes sont les coûts qui ne dépendent pas de la quantité produite.
Autrement dit, si on ne produit aucun engrais, il y a des coût dee fonctionnement de l'entreprise qui ne sont pas liés à la quantité produite.Solution
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- Quelle est la quantité d'engrais à produire pour que le coût de production soit maximum?
Quel est alors le montant du coût de production?Rappel cours
Forme canonique
Toute fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par $P (x) = ax^2 + bx + c$ peut s'écrire sous la forme $P (x) = a(x -\alpha)^2 + \beta$ avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta= P ( \alpha)$.
Cette écriture de $P (x)$ est appelée forme canonique et $S(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole représentant la fonction $P$Aide
Il faut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole et dresser le tableau de variation de la fonction $C$.
Solution
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